Aplikasi Persamaan Diferensial Pada Lajur Pertumbuhan Populasi

kisanaris.com - Math is simple and fun.

Penerapan Persamaan Diferensial Pada Lajur Pertumbuhan Populasi

Persamaan diferensial seringkali muncul dalam model matematika yang mencoba menggambarkan keadaan kehidupan nyata. Banyak hukum-hukum alam dan hipotesa-hipotesa dapat diterjemahkan kedalam persamaan yang mengandung turunan melalui bahasa matematik. Sebagai contoh, turunan-turunan dalm fisika muncul sebagai kecepatan dan percepatan, dalam geometri sebagai kemiringan (tanjakan), dalam biologi sebagai laju, pertambahan populasi, dalam psikologi sebagai laju belajar, dalam kimia sebagai laju reduksi, dalam ekonomi sebagai laju peubahan biaya hidup, dan dalam keuangan sebagai laju pertumbuhan investasi.

MATERI SEPUTAR KAMPUS

Banyak masalah lain diluar matematika dapat diselesaikan dengan menggunakan matematika. Kebanyakan kejadian, fenomena atau pengetahuan manusia dinyatakan dalam besaran kuantitatif, disimbolkan melalui kosakata matematika. Bentuk pengetahuan dengan simbol matematika tentunya lebih mudah diselesaikan dengan sistem penyelesaian matematika pula, sehingga diperlukan pembuatan model matematika dari kejadian atau fenomena yang terjadi. Model yang diharapkan menghasilkan solusi masalah.

Model adalah suatu konsep atau obyek yang digunakan untuk menggambarkan suatu kenyataan untuk mendapatkan suatu bentuk yang dapatdipahami (Meyer, 1981: 2), sedangkan pemodelan matematika adalah suatu proses yangmenjalani tiga tahap, yaitu: perumusan model matematika, penyelesaian dan analisis model matematika dan penginterpretasian hasil ke situasi nyata (R.J. Pamuntjak Santoso, 1990: 2)

Penerapan Persamaan Diferensial Pada Pertumbuhan Populasi

Jika suatu populasi dari organisme tertentu mengalami pertumbuhan dengan laju y’=dy/dx (x = waktu) yang sama dengan besarnya populasi pada saat itu, yaitu y(x), maka model populasi itu adalah

y’= y,

yang merupakan suatu contoh paling sederhana dari PD.

Dari pelajaran kalkulus kita mengenal bahwa fungsi eksponensial

y = e^x (atau lebih umumnya y = ce^x)

mempunyai sifat

y’= y.

Dengan demikian fungsi

y(x) = e^x (atau lebih umumnya y = ce^x)

merupakan suatu selesaian dari model populasi tersebut.

Contoh :

Andaikan bahwa dalam tahun 1976 ada 34.000 ekor kelinci liar diRhode Island, yang fungsi kelangsungan hidupnya e^-t, dan bahwa kelinci liar itu dimasukkan ke dalam populasi pada laju tetap r₀ . Berapa ekor kelinci ada pada saat t? Berapa nilai r₀ seharusnya, jika populasi itu konstan?

Penyelesaian: