Menentukan Daerah Himpunan Sistem Pertidaksamaan Linear

kisanaris.com - Math is simple and fun. Sebelumnya telah dibahas mengenai pertidaksaman linear. Pada kesempatan kali ini akan dibahas untuk sistem pertidaksamaan linear. Terutama dalam menggambar grafik sistem pertidaksamaan linear.

Sistem Pertidaksamaan Linear

Sistem pertidaksamaan linear adalah sistem yang komponen – komponennya terdiri atas sejumlah pertidaksamaan linear. Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear merupakan irisan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan linear.

Contoh : Gambarlah grafik daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut 3x + 2y ≤ 6, x ≥ 0, y≥ 0 dengan x dan y adalah Real.

Penyelesaian :

Langkah awal menggambar grafik himpunan penyelesaian adalah menentukan daerah himpunan penyelesaian untuk masing-masing pertidaksamaan. Kemudiaan tentukan daerah irisannya.

a. Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan 3x + 2y ≤ 6. Telah dijelaskan pada contoh sebelumnya. Klik disini untuk melihat kembali.

b. Menentukan daerah x ≥ 0

Pertidaksamaan x ≥ 0 semua nilai x yang dimaksud bernilai positif. Maka daerah arsiran untuk pertidaksamaan tersebut berada disebelah kanan dari sumbu y yaitu pada nilai x positif. Pertidaksamaan ini digambarkan sebagai berikut.

c. Menentukan daerah y ≥ 0 Pertidaksamaan y ≥ 0 artinya semua nilai y yang dimaksudkan bernilai positif. Maka arsiran daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut berada di atas sumbu x yaitu pada nilai y positif. Pernyataan ini digambarkan sebagai berikut.

Dengan demikian daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 3x + 2y ≤ 6, x ≥ 0, y ≥ 0 merupakan irisan dari daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut. Daerah irisan yang menjadi daerha himpunan penyelesaiannya adalah sebagai berikut

dearah yang diarsir merupakan daerah himpunan penyelesaian dari beberapa pertidaksamaan linear diatas. Untuk selanjutnya dalam menentukan nilai optimum (maksimum / minimum) pada materi program linear akan dibahas pada pertemuan berikutnya.