kisanaris.com - Math is simple and fun. Pada kesempatan yang lalu telah di bahas tentang materi prasyarat program linear yaitu persamaan linear dan pertidaksamaan linear. Klik disini untuk melihat kembali.
Langkah-Langkah Menentukan Nilai Optimum Program Linear
Program linear merupakan salah satu ilmu matematika yang digunakan untuk memaksimumkan atau meminimumkan fungsi objektif dengan kendala tertentu. Untuk menentukan suatu nilai optimum (maksimum / minimum) pada permasalahan program linear dapat dilakukan dengan beebrapa langkah berikut.
b. Nyatakan pemisalan dalam variabel.
c. Nyatakan pemisalan kedua dalam variabel lain.
d. Buat model matematikanya.
e. Tentukan daerah himpunan penyelesaian dengan grafik
f. Menentukan titik – titik pojok daerah himpunan penyelesaian
g. Menguji titik – titik pojok pada fungsi obyektif
Pada langkah a sampai c dianggap telah mengerti. Untuk itu langsung dijelaskan mengenai langkah d dan seterusnya.
D. Membuat model matematika Peermasalahan Program Linear
Model matematika merupakan penerjemahan permasalahan sehari-hari ke dalam kalimat matematika. Pada umumnya, model matematika pada program linear terdiri atas pertidaksamaan sebagai fungsi kendala dan sebuah fungsi objektif.
Penyelesaian :
Baca juga :
Agar lebih mudah dalam membuat model matematika, masukkan informasi pada soal cerita kedalam tabel berikut :
Bahan yang diperlukan
|
Jenis Kue
|
Bahan yang tersedia
| |
Kue Lupis
|
Kue Kelepon
| ||
Terigu
|
300 gram
|
200 gram
|
12.000 gram
|
Mentega
|
40 gram
|
60 gram
|
3.000 gram
|
Misalkan x adalah banyaknya adonan kue lupis dan y adalah banyaknya adonan kue kelepon. Dari tabel tersebut dapat dibuat model matematika sebagai berikut :
40x + 60 y ≤ 3.000 ---- > 2x + 3y ≤ 150
Banyaknya adonan kue tidak mungkin bernilai negatif maka x ≥ 0 dan y≥ 0. Sedangkan fungsi objektifnya adalah f(x,y) = x + y (jumlah kue lupis dan kue kelepon yang dapat dibuat).
Baca juga :
E. Menentukan Nilai Optimum Dari
Fungsi Objektif
Dalam permasalahan
program linear intinya adalah menentukan nilai optimum (maksimum atau minimum)
dari suatu fungsi. Nilai optimum yang diperoleh dari suatu permasalahan program
linear dapat berupa nilai terbesar atau nilai terkecil.
Nilai optimum dari
sistem pertidaksamaan linear dapat ditentukan dengan beberapa cara, diantaranya
metode uji titik pojok. Pada uji titik pojok penentuan nilai optimum fungsi
dilakukan dengan cara menghitung nilai fungsi objektif f(x,y) = ax + by pada setiap titik pojok daerah himpunan
penyelesaiannya. Bandingkan nilai – nilai f(x,y)
= ax + by tersebut.
Contoh : Tentukan nilai maksimum fungsi
objektif f(x,y) = x + y pada daerah
himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 3x + 2y ≤ 120, 2x + 3y ≤150, x ≥ 0 dan
y ≥ 0
penyelesaian :
Gambar grafik himpunan
penyelesaian dari pertidaksamaan 3x + 2y ≤ 120, 2x + 3y ≤150, x ≥ 0 dan
y ≥ 0 pada bidang cartesius.
Daerah yang diarsir adalah daerah
himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan.
Kemudian, tentukan titik – titik
pojoknya dari daerah penyelesaian. Dari gambar daerah penyelesaian tersebut
terdapat 4 titik pojok yaitu titik O, A, B, dan C. Dari keempat titik tersebut,
koordinat titik B belum diketahui.
Menentukan titik koordinat titik B yaitu
dengan mencari titik potong dari garis 3x + 2y = 120 dan garis 2x + 3y = 150.
Eliminasi kedua persamaan garis
tersebut.
3x + 2y = 120 | x3 | 9x + 6y = 360
5x = 60
x = 12
substitusikan nilai x = 12 kesalah satu
persamaan garis tersebut.
3x + 2y = 120
3(12) + 2y = 120
36 + 2y = 120
2y = 84
y = 42
Jadi koordinat titik B adalah (12,42)
dengan demikian telah diperoleh semua koordinat titik pojoknya adalah O(0,0),
A(40,0), B (12,42) dan C(0,50). Menentukan nilai maksimum dengan membandingkan
niali titik pojok kedalam fungsi objektif.
Baca juga :
5 Cerita Pendek Lucu Dan menggugah Hati
Cara Menjadi Seorang Entrepreneur Sukses
Baca juga :
5 Cerita Pendek Lucu Dan menggugah Hati
Cara Menjadi Seorang Entrepreneur Sukses
0 Response to "Langkah-Langkah Menentukan Nilai Optimum Program Linear SMA"
Post a Comment