Program Linear SMA Dan SMK Kelas XI | Matematika

kisanaris.com - Math is simple and fun. Pada kesempatan yang lalu telah dikaji tentang materi prasyarat untuk program linear. Klik disini untuk melihat kembali.

Pengertian Program Linear

Program liniear merupakan cara untuk menentukan nilai optimum suatu permasalahan.

Program linear merupakan salah satu ilmu matematika yang digunakan untuk memaksimumkan atau meminimumkan fungsi objektif dengan kendala tertentu. Dalam kehidupan sehari-hari sering ditemukan berbagai persoalan yang berkaitan dengan masalah memaksimum dan meminimumkan dengan sumber terbatas.

Masalah-masalah tersebut sering dijumpai dalam bidang industri, jasa, kooperasi juga dalam bidang perdagangan. Berikut salah satu contoh permasalahan yang ada. 10 contoh sistem persamaan linier pada berbagai bidang

Rokok A harganya Rp. 5.000, 00 per bungkus dijual dengan laba Rp. 400,00 per bungkus sedangkan rokok harganya Rp. 4.000, 00 per bungkus dijual dengan laba Rp. 300,00 per bungkus. Seorang pedagang rokok mempunyai modal Rp. 900.000, 00 dan kiosnya maksimum dapat menampung 200 bungkus rokok. Tentu pedagang rokok ingin mendapat laba sebesar-besarnya. Buatlah model matematikanya.

Baca juga :

Stephen Hawking Meninggal Dunia

Penyebab kematian stephen hawking

A. Model matematika permasalahan program linear

Model matematika merupakan penerjemahan permasalahan sehari-hari ke dalam kalimat matematika. Pada umumnya, model matematika pada program linear terdiri atas pertidaksamaan sebagai fungsi kendala dan sebuah fungsi objektif.

Contoh : Rina seorang lulusan tata boga membuat dua jenis kue untuk dijual di kantin yaitu kue lupis dan kue kelepon. Untuk membuat satu adonan kue lupis, diperlukan 300 gram tepung terigu dan 40 gram mentega. Untuk satu adonan kue kelepon diperlukan 200 gram tepung terigu dan 60 gram mentega. Rina memiliki persediaan 12 kg tepung terigu dan 3 kg mentega. Keuntungan dari satu adonan kue lupis adalah Rp. 30.000,00 dan satu adonan kue kelepon Rp.25.000,00. Berapa banyak adonan kue lupis dan kue kelepon yang harus dibuat agar diperoleh jumlah kue sebanyak-banyaknya?.

Agar lebih mudah dalam membuat model matematika, masukkan informasi pada soal cerita kedalam tabel berikut :

Bahan yang diperlukan	Jenis Kue		Bahan yang tersedia
Bahan yang diperlukan	Kue Lupis	Kue Kelepon	Bahan yang tersedia
Terigu	300 gram	200 gram	12.000 gram
Mentega	40 gram	60 gram	3.000 gram

Misalkan x adalah banyaknya adonan kue lupis dan y adalah banyaknya adonan kue kelepon. Dari tabel tersebut dapat dibuat model matematika sebagai berikut :

300x + 200y 12.000 ---- > 3x + 2y 120

40x + 60 y 3.000 ---- > 2x + 3y 150

Banyaknya adonan kue tidak mungkin bernilai negatif maka x 0 dan y 0. Sedangkan fungsi objektifnya adalah f(x,y) = x + y (jumlah kue lupis dan kue kelepon yang dapat dibuat).