Prosedur Menyelesaikan SPL Dengan Susbtitusi

kisanaris.com - Math is simple and fun.

Prosedur Menyelesaikan SPL Dengan Metode Substitusi 

Metode substitusi dimulai dengan satu persamaan dari sistem dan menyelesaikan satu variabel dengan bentuk variabel lainnya. Penyelesaian SPLDV menggunakan metode substitusi dilakukan dengan cara menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain kemudian nilai variabel tersebut menggantikan variabel yang sama dalam persamaan yang lain. 

Adapun prosedure menyelesaikan sistem persamaan linier dengan metode substitusi sebagai berikut :

a. Selesaikan satu variabel. Pilih satu persamaan dan selesaikan satu variabel dalam  bentuk variabel lainnya.

b. Susbtitusikan (mengganti) pernyataan yang didapat dari langkah pertama kedalam persamaan lainnya. dan selesaikan untuk persamaan tersebut.

c. Substitusi mundur. Substitusi nilai yang didapat dari langkah kedua pernyataan yang didpat di langkah pertama untuk memecahkan variabel yang tersisa. 

Langkah - Langkah Memodelkan Sistem Persamaan Linier

Contoh Menyelesaikan SPL dengan metode substitusi.

1. Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + y = 1 dan 3x + 4y = 14.

Penyelesaian :

Selesaikan y untuk persamaan pertama.

2x + y = 1     [ ubah dalam bentuk y menjadi ]     y = 1-2x

kemudian pada persamaan kedua substitusi (diganti) y dan tentukan nilai x

        3x + 4y  = 14 

3x + 4 (1-2x) = 14

    3x + 4 - 8x = 14

              4-5x = 14

                -5x = 10 

                   x = -2

Selanjutnya susbstitusi kembali x = -2 kedalam persamaan y = 1-2x :

y = 1 - 2x 

y = 1- 2(-2)

y = 5

Dengan demikian x = -2 dan y = 5 dalam bentuk pasangan berurutan (-2, 5).

10 Contoh Soal Sistem Persamaan Linier

Contoh :

2. Gunakan metode substitusi untuk menentukan penyelesaian SPLDV berikut.

x + y = 6

2x + y = 8

Jawab:

Langkah pertama, tuliskan masing-masing persamaan dalam bentuk persamaan (1) dan (2).

x + y= 6                    …(1)

2x+ y = 8  …(2)

Langkah kedua, pilih salah satu persamaan, misalkan persamaan (1). Kemudian,

nyatakan salah satu variabelnya dalam bentuk variabel lainnya.

x + y = 6

      y = 6 – x                             … (3)

Langkah ketiga, nilai variabel y pada persamaan (3) menggantikan variabel y pada

persamaan (2).

       2x + y = 8

2x + 6 – x = 8

        x + 6 = 8

              x = 2                            …(4)

Langkah keempat, nilai x pada persamaan (4) menggantikan variabel x pada salah

satu persamaan awal, misalkan persamaan (1).

x + y = 6

2 + y = 6

    y = 4                   …(5)

Langkah kelima, menentukan penyelesaian SPLDV tersebut. Dari uraian diperoleh nilai x = 2 dan y = 4. Jadi, dapat dituliskan Hp = {(2,4)}

WWW.KISANARIS.COM

Tweet