Perhitungan Determinan suatu cara yang lebih baik | Matriks

kisanaris.com - Math is simple and fun

Perhitungan determinan sutu cara yang lebih baik dalam matriks

Perhitungan Determinan (A) : Suatu Cara Yang Lebih Baik

Sifat 1.

Jika a adalah matriks segitiga n x n (segitiga atas, segitiga bawah atau diagonal) maka determinan (A) adalah hasil kali dari entri-entri pada diagonal utama matriks tersebut yaitu det (A) = a11, a22, . . ., ann

contoh :

| 2 7 -3 8 3 |

| 0 -3 7 5 1 |

A = | 0 0 6 7 6 |

| 0 0 0 9 8 |

| 0 0 0 0 4 |

Det (A) = 2x(-3)x6x9x4 = -1296

Sifat 2.

Pengolahan dasar baris jenis II mengubah tanda determinan. Artinya jika B diperoleh dari A dengan saling menukarkan letak dua baris maka det (B) = - det (A).

Pembuktian :

| a11 a12 a13 |

Det (A) = | a21 a22 a23 |

| a31 a32 a33

= a11a22a33 + a12a23a31 + a13a23a32 - a12a21a23 - a13a22a31

| a11 a12 a13 |

Det (B) = | a21 a22 a23 |

| a31 a32 a33

= a31a22a13 + a32a23a11 + a33a21a12 - a11a22a23 - a12a23a31 - a13a21a32

= - Det (A)

Maka Det (B) = - Det (A)

DEFINISI DETERMINAN

Sifat 3.

Jika matriks A mempunyai baris nola atau dua baris yang sama maka det (A) = 0

Definisi berikut merupakan untuk mempermudah notasi dalam definisi fungsi determinan.

Contoh :

| 1 2 3 |

(A) = | 4 5 6 | maka Det (A) = 0. Matriks A merupakan matriks nola.

| 0 0 0 |

| 1 2 3 |

(A) = | 4 5 6 | maka Det (A) = 0. Matriks A mempunyai dua baris yang sama.

| 1 2 3 |

Definisi 1

Kofaktor unsur (ij) matriks A = (-1)^ i+j det (Mij (A))

Kofaktor suatu elemen barisan ke-i dan kolom ke-j dari matrik dilambangkan dengan kofij (A)

diagram berikut sangat membantu untuk menetukan tanda kofaktor bersangkutan.
Contoh matriks ordo 3 x3
| + - + |
| - + - |

| + - + |

Cij matriks dinamakan kofaktor - ij

Contoh :
Misalkan terdapat matriks A berordo 3x3 tentukan minor entri a11, a12, a13. Tentukan juga kofaktor entri M11, M12, M13.