kisanaris.com - Math is simple and fun.
Sistem Persamaan Linier Homogen
Sistem persamaan linier dengan m persamaan dan n bilangan sebagai amggota real yang tidak diketahui dapat dituliskan sebagai berikut :
a11x1 + a12x2 + . . . + a13x3 = b1
a21x1 + a22x2 + . . . + a23x3 = b2
. . .
. . .
. . .
am1x1 + am2x2+. . . + amnxn = bm
Dengan x merupakan variabel yang tidak diketahui. a,b meerupakan konstanta. Dimana sistem persamaan linier tersebut dapat dituliskan dalam bentuk matriks.
Dalam sistem persamaan linier terdapat beberapa hal yang menjadi pemecahannya yaitu :
a. Tidak mempunyai solusi / penyelesaian
b. Mempunyai tepat satu solusi / penyelesaian
c. Mempunyai banyak solusi / penyelesaian
Sistem persamaan linier homogen mempunyai sifat konsisten karena semua sistem seperti ini mempunyai x1 = 0, x2 = 0, . . . , xm = 0 sebagai penyelesaiannya. Penyelesaiannya disebut penyelesaian trivial. Jika terdapat penyelesaian lain selain itu maka penyelesaiannya disebut penyelesaian tak trivial.
Karena sistem linier homogen selalu mempunyai penyelesaian trivial, maka hanya ada dua kemungkinan untuk penyelesaianya.
- Mempunyai solusi trivial
- mempunyai tak hingga solusi selain trivial
Salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan suatu sistem persamaan linier adalah eliminasi Gaus / Gaus-Jordan.
Prosedure dalam metode ini menggunakan operasi baris yang dilakukan dengan "
a. Membuat kepala baris dengan cara mengalikan bilangan dengan inversnya
b. Menukarkan letak dari baris kedua ke baris yang diinginkan
c. Mengalikan suatu baris pada baris lain dengan perkalian
Teorema 1
Sistem persamaan linier homogen mempunyai tak hingga banyaknya solusi bukan nol dengan banyaknya persamaan lebih sedikit daripada banyaknya peubah yang tidak diketahui.
Dengan kata lain jika m < n naka sistem persamaan linier homogen mempunyai tak hingga banyaknya solusi bukan nol.
Contoh soal :
2x1 + 2x2 - x3 + x5 = 0
-x1 - x2 + 2x3 - 3x4 + x5 = 0
x1 + x2 - 2x3 - x5 = 0
x3 + x4 + x 5 = 0
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan linier homogen tersebut.
Artikel terkait lainnya :
Perhitungan Determinan Matriks
Perhitungan Determinan Matriks
0 Response to "Aljabar Linier | Sistem Persamaan Linier Homogen"
Post a Comment