kisanaris.com - Math is simple and fun. Salam matematika, sebelumnya saya telah membahas tentang memahami persamaan kuadrat dan akar-akarnya. Pada kali ini saya akan lanjutkan tentang cara menentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat.
Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Setiap nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat disebut akar atau penyelesaian dari persamaan kuadrat. himpunan dari akar-akar persamaan kuadrat dinamakan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat.
Untuk menentukan akar - akar persamaan kuadrat atau himpunan penyelesaiannya dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut :
1. Pemfaktoran
Memfaktorkan adalah mengubah persamaan kuadrat menjadi bentuk perkalian. Bentuk ax2 + bx + c = 0 diubah menjadi bentuk perkalian a(x- α) (x - β) = 0.
Selanjutnya kita ingat bahwa suatu perkalian bernilai nol apabila salah satu faktornya nol sehingga :
a(x- α) (x - β) = 0
x- α = 0 atau x - β = 0
x = α atau x = β
jadi akar-akarnya adalah α dan β
Contoh : Carilah akar-akar persamaan kuadrat x2 + 12x + 20 = 0
penyelesaian
x2 + 12x + 20 = 0
(x - 2) (x - 10) = 0
x - 2 = 0 atau x - 10 =0
x = 2 atau x = 10
jadi, akar-akar persamaan x2 + 12x + 20 = 0 adalah 2 dan 10. Sehingga himpunan penyelesaiannya dapat ditulis HP={2, 10}
2. Melengkapkan kuadrat sempurna
Tidak Semua persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan pemfaktoran maka muncul lah cara melengkapkan bentuk sempurna. Persamaan kuadrat yang tidak bisa difaktorkan dapat diselesaikan dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna yaitu mengubah ax2 + bx + c = 0 menjadi bentuk (x+p)2 = q
sehingga x + p = ±√q
x = - p ±√q
sehingga x + p = ±√q
x = - p ±√q
Contoh : Carilah akar - akar persamaan kuadrat x2 - 4x - 1 = 0
penyelesaian
x2 - 4x - 1 = 0
x2 - 4x = 1
x2 - 4x + 4 = 1 + 4 kenapa ditambah 4? karena (1/2 x b)2 = 4
(x-2)2 = 5
x -2 = ±√5
x = 2 ±√5
jadi, akar-akarnya adalah 2+√5 dan 2 - √5. Himpunan penyelesaiannya yaitu Hp = {2+√5 , 2 - √5}
3. Rumus ABC
Rumus ABC diperoleh dengan cara menyelesaikan persamaan kuadrat sempurna dalam bentuk x. Dimana R adalah bilangan real dan a ≠ 0.
Rumus ABC diperoleh dengan menurunkan persamaan kuadrat. Klik disini cara menurunkan rumus ABC
Persamaan kuadrat dapat ditemukan dengan rumus ABC sebagai berikut :
Dengan menerapakan rumus diatas akan diperoleh akar-akar persamaan kuadrat.
Baca juga : Materi Pelajaran Matematika Kelas X, XI, XII
0 Response to "Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat | Melengkapkan kuadrat sempurna dan Rumus ABC"
Post a Comment