Definisi dan sifat - sifat determinan matriks | Materi Matriks

kisanaris.com - Math is simple and fun.

Definisi determinan

Matrisk merupakan kumpulan bilangan yang tesusun membentuk kolom dan baris. Pada sebuah matriks terdapat ordo matriks yang menentukan bentuk kotak yang dibentuk.

Matriks berordo mxn merupkan m (menyatakan baris matriks) dan n (menyatakan kolom matriks).

Dalam suatu matriks memiliki fungsi determinan yang dinyatakan. Definisi determinan adalah suatu bilangan yang diperoleh dengan proses pengurangan dari diagonal utama dan diagonal lainnya.

Definisi determinan dapat dinyatakan juga dengan bilangan yang diperoleh dengan proses tertentu pada matriks bujur sangkar (matriks dengan ordo nxn).

Misalkan A merupakan matriks bujur sangkar yang berordo nxn. Fungsi determinan A didefinisikan dengan det(A) atau |A| Determinan A didefinisikan sebagai jumlah semua hasil kali elementer bertanda dari A.

MATERI SEPUTAR KAMPUS

Jika matriks A berukuran nxn maka hasil elementer dari matriks A akan berbentuk A1P1, A2P2, . . . , AnPn sendiri ditentukan dari banyaknya bilangan bulat besar yang mendahului bilangan yang lebih kecil atau (banyaknya invers) pada bilangan P1, P2, . . , Pn.

Jika banyaknya invers adalah ganjil maka tanda negative (-) dan jika sebaliknya tandanya positif (+).

Untuk menguraiokan pemecahan madalah ini digunakan metode gauss untuk menghitung fungsi determinan. Dalam beberapa hal akan ditemukan beberapa sifat fungsi determinan.

Matiks segitiga akan memiliki perhitungan yang mudah dalam pemecahan determinannya. Hal ini dikarenakan pada matriks segitiga terdapat minor unsur (1,1) didalam suatu matriks segitiga merupakan matriks segitiga juga. Pada segitiga bawah hanya terdapat satu unsur tidak nol pada baris pertama.

Determinan memiliki sifat - sifat yang terjadi dipengaruhi oleh karakteristik matriks tersebut.

Sifat-Sifat Determinan

Nilai determinan suatu matriks tidak berubah ketika nilai baris-baris diletakkan pada kolom-kolomnya secara berurutan

Nilai dari kofaktor suatu matriks akan memiliki nilai determinan sebesar kofaktor dikalikan determinan matriks awal.

Jika matriks tersebut memiliki baris bilangan yang nol (dengan kata lain terdapat satu baris dengan bilangan nol semua) maka determinan matriks tersebut adalah nol.

Jiks terdapat dua matriks A dan B tersebut berukuran nxn maka perkalian determinan dari kedua matriks tersebut akan sama nilainya dengan matriks AB.
Det A. Det B = Det (AB) = Det (BA)

Jika terdapat matriks A merupakan matriks bujur sangkar berukuran nxn maka determinan matris A sama dengan determinan transpose matriks A.