Aplikasi Persamaan Diferensial Pada Lajur Nutrisi Tubuh

kisanaris.com - Math is simple and fun.

Aplikasi Persamaan Diferensial Pada Perubahan Jumlah Air Dan Nutrisi Tubuh

Dalam kehidupan sehari-hari persamaan diferensial sering dinyatakan dalam model matematika yang menggambarkan keadaan kehidupan tersebut. Banyak hukum-hukum alam dan hipotesa-hipotesa dapat diterjemahkan kedalam persamaan diferensial dalam bahasa matematik. 

Sebagai contoh, Aplikasi Persamaan diferensial dalam fisika muncul sebagai kecepatan dan percepatan. Dalam geometri penerapan diferensial sebagai kemiringan (tanjakan). Dalam biologi aplikasi persamaan diferensial sebagai laju dan pertambahan populasi. Dalam psikologi turunannya sebagai laju belajar. Dalam kimia penerapan diferensial sebagai laju reduksi. Dalam ekonomi diferensial sebagai laju peubahan biaya hidup. Dalam keuangan sebagai laju pertumbuhan investasi. 

Banyak masalah lain diluar matematika dapat diselesaikan dengan menggunakan matematika. Kebanyakan kejadian, fenomena atau pengetahuan manusia dinyatakan dalam besaran kuantitatif, disimbolkan melalui kosakata matematika. 

Bentuk pengetahuan dengan simbol matematika tentunya lebih mudah diselesaikan dengan sistem penyelesaian matematika pula, sehingga diperlukan pembuatan model matematika dari kejadian atau fenomena yang terjadi. Model yang diharapkan menghasilkan solusi masalah. 

Model adalah suatu konsep atau obyek yang digunakan untuk menggambarkan suatu kenyataan untuk mendapatkan suatu bentuk yang dapatdipahami (Meyer, 1981: 2), sedangkan pemodelan matematika adalah suatu proses yangmenjalani tiga tahap, yaitu: perumusan model matematika, penyelesaian dan analisis model matematika dan penginterpretasian hasil ke situasi nyata. 

Berikut salah satu contoh aplikasi persamaan diferensial dalam biologi.

Penerapan Persamaan Diferensial Dalam Lajur Jumlah Air Dan Nutrisi Tubuh

Dalam tubuh terdapat jumlah air yang sangat besar. Dalam tubuh 90% merupakan air. Terlebih tubuh terdiri dari nutri yang diperlukan setiap harinya. Nutrisi atau gizi adalah substansi organik yang dibutuhkan organisme untuk fungsi normal dari sistem tubuh, pertumbuhan, pemeliharaan kesehatan. Dalam persamaan diferensial lajur dari perubahan jumlah air dan nutrisi tubuh dapat dinyatakan dengan persamaan diferensial. 

Dalam pembentukan model ini kita misalkan dua spesies untuk N1 jumlah air saat t dan N2 jumlah nutrisi saat t. Diberikan system persamaan diferensial yaitu :

Dimana N1 merupakan jumlah air pada saat t. N2 merupakan jumlah nutrisi pada saat t. t merupakan waktu. r1 merupakan laju peningkatan pada air. r2 merupakan laju peningkatan pada nutrisi. alpha (a12) merupakan proposional ukuran air dan nutrisi. alpaha (a21) merupakan proposional ukuran nutrisi dan air. K1 merupakan carrying capacity atau kapasitas untuk air. K2 merupakan carrying kapasitas untuk nutrisi. 

Diasumsikan bahwa k1,k2,r1,r2, adalah positif maka penjumlahan air dan nutrisi akan saling mempengaruhi. Pada persamaan pertama jika N2 = 0 maka persamaan pertama akan berubah.

Tweet