Memahami Eksponen SMA Kelas X K-13

kisanaris.com - Math is simple and fun. Pada kali ini akan dijelaskan tentang materi eksponen dan logaritma. Untuk melihat materi pelajaran matematika SMA full (lengkap) kelas x, kelas xi dan kelas xii silahkan klik disini.

A. Eksponen

Definisi eksponen adalah nilai yang menunjukkan derajat kepangkatan (berapa kali bilangan tersebut dikalikan dengan bilangan tesebut juga).

Bentuknya aⁿ (dibaca: a pangkat n) disebut bentuk eksponensial atau perpangkatan.

Keterangan :

a disebut dengan bilangan pokok (basis)

n disebut eksponennya.

Dalam eksponen terdapat beberapa bentuk pangkat yaitu pangkat bulat negatif dan pangkat bulat positif serta pangkat nol.

1. Pangkat Nol
Pada pangkat berikut untuk setiap bilangan poko dengan pangkatnya adalah nol (n = 0) akan menghasilkan nilai perpangkatannya menjadi sama dengan 1.
Contoh :
a⁰= 1
7⁰= 1
5⁰= 1
Pembuktian : Diketahui bahwa 4/4 = 1
2²/ 2² = 1
2^2-2= 1
2⁰= 1
Demikian seterusnya untuk setiap nilai a dipangkatkan dengan nol akan menghasilkan nilai sama dengan 1.

2. Pangkat Bulat Positif
Definis pangkat bulat positif yaitu jika a adalah bilangan real dan n adalah bilangan bulat positif lebih dari 1 maka aⁿ (dibaca: a pangkat n) adalah hasil perkalian n buah faktor yang setiap faktornya sama.

aⁿ = a x a x a x ... x a

Sifat - Sifat Bilangan Berpangkat Bulat positif adalah sebagai berikut :
a. Sifat Perkalian
Jika dua bilangan berpangkat yang mempunyai bilangan pokoknya sama dikalikan satu sama lain maka akan menghasilkan bilangan pokok denga penjumlahan pangkat masing-masing.

Atau dapat dinyatakan sebagai berikut : a^mx aⁿ= a^m+n
Contoh : 3² x 3⁴ = (3x3) x (3x3x3x3)
= 3²⁺⁴
= 3⁶

4²x 4³x 4 = (4x4) x (4x4x4) x 4
= 4²⁺³⁺¹
= 4⁶

b. Sifat Pembagian
Jika dua bilangan berpangkat yang mempunyai bilangan pokok sama dibagi satu sama lain makan akan menghasilkan bilangan pokok dengan pangkat penyebut dikurangi pangkat pembilang.

Atau dapat dinyatakan sebagai berikut a^m: aⁿ= a^{m - n}
Contoh : 3⁴ : 3² = (3x3x3x3) : (3x3)

= 3^4-2

= 3²

c. Sifat Perpangkatan

Jika suatu bilangan berpangkat m dipangkatkan dengan bilangan n maka akan menghasilkan bilangan berpangkat dengan pangkat perkalian m dan n.

Atau dapat digambarkan sebagai berikut : (a^m)ⁿ = a^mxn

Contoh : (2³)² = (2x2x2)²

= 2² x 2² x 2²

= 2²⁺²⁺²

⁼2⁶

= 2^3x2

3. Pangkat Bulat Negatif

Pangkat bulat negatif didefinisi dengan jika a bilangan real dan n adalah bilangan bulat positif maka a^{- n}adalah pembagian antara 1 dengan bilangan berpangkat aⁿ.

B. LOGARITMA

Untuk materi selanjutnya yaitu LOGARITMA akan dibahas pada postingan berikutnya. Klik disini untuk melihat.