Contoh Soal dan Pembahasan Program Linier

-kisanaris.com - Salam matematika,, hari ini saya akan membahas mengenai materi ajar Program Linier . Mengapa saya ingin mengkaji ini??. Karena Program Linier itu merupakan suatu pembelajaran yang dapat memberikan manfaat dalam kehidupan sehari-hari dengan nyata terutama dalam pemasaran. Terkadang seorang yang tidak menyukai matematika karena mereka menganggap matematika tidak ada manfaatnya dalam kehidupan sehari-hari. Hal ini salah besar. matematika ada dalam setiap detik dalam kehidupan manusia.

Untuk kali ini saya akan membahas Program Linier dalam lingkungan pemasaran kerja. Sebelum kita Belajar Program Linier ada beberapa materi yang harus sudah kalian kuasai terlebih dahulu seperti Sistem Persamaan Linier, SPLDV, Pertidaksamaan Linier, dan menentukan himpunan penyelesaiannya. saya pikir kalian sudah paham akan semua itu. jika belum silahkan klik disini Sistem Persamaan Linier, SPLDV, SPLTV, Pertidaksamaan Linier.

A. Program Linier

Program Linier adalah suatu metode yang digunakan untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan optimasi linier (nilai maksimum dan minimum).

Ada sebuah prinsip dalam suatu perusahaan yaitu " Mencari keuntungan sebesar-besarnya dengan modal seminim-minimnya". Hampir setiap perusahaan menerapkan hal tersebut. Namun, banyak perusahaan tidak menyadari manfaat program linier dan malah mengurangi kualitas produk untuk mencari keuntungan. Dengan program linier kita dapat mencari keuntungan sebesar-besarnya tanpa harus mengurangi kualitas produk. Kumpulan Soal UN, SBMPTN, UMPTN

Dalam menyelesaikan program linier ada beberapa langkah yang harus dilakukan yaitu :

1. Mengubah soal cerita dalam bentuk model matematika atau persamaan matematika. dalam tahap ini kita harus menentukan persamaan fungsi tujuan (z) dan fungsi kendala (pertidaksamaan linier).

2. Menggambar grafik dan menentukan titik pojok. Ini dilakukan untuk melihat titik-titik yang menjadi titik optimumnya. Dalam tahap ini kita bisa menentukan titik-titik pojoknya yang menjadi kemungkinan titik optimumnya.

3. Menganalisa nilai fungsi tujuan.

contoh :

Penyelesaian :

ikuti langkah-langkah dalam menyelesaikan program linier

1. Langkah 1. Menenentukan fungsi tujuan dan fungsi kendala

fungsi tujuan z = 2x + 3y

fungsi kendala

12x + 6y ≥ 72 ... Pers 1

8x +12y ≥ 96 ... Pers 2

2. Menggambar grafik dan menentukan titik pojok.

Titik yang diberi tanda (?) merupakan perpotongan dari dua persamaan linier. Untuk menentukan titik tersebut dilakukan konsep SPLDV yaitu dengan melakukan metode eliminasi dan substitusi.

pertidaksamaan tadi diubah menjadi persamaan linier

12x + 6y ≥ 72 menjadi 12x + 6y = 72 ... pers 1

8x +12y ≥ 96 menjadi 8x +12y = 96 ... pers 2

eliminasi pers 1 dan 2